Hur man kan arbeta med förmågorna i matematik

I förra veckan var det ju som bekant Huddinge Visar. Tack alla ni som var där och lyssnade på oss!

I en av våra, d.v.s. matematikutvecklarnas föreläsningar, berättade vi om hur man kan arbeta för att tydliggöra de olika förmågorna i matematiken. Johanna Bolling, matematikutvecklare på Vårbyskolor, berättade om hur de arbetat i en årkurs 4:a för att bygga upp förståelsen kring förmågorna. Eleverna ska ju tränas i att bl.a. kommunicera och visa hur de har tänkt. Detta brukar ofta eleverna tycka är svårt. Så hur kan vi hjälpa dem med att träna på detta? Hur undervisar vi om det? Vi lovade att dela med oss av hennes material här på bloggen.

Johanna om förmågor 141124 nr 3

 

Till slut så kommer lösningen på problemen, alltså de som  vi skrev om i förra blogginlägget. Sorry, att det tog lite tid denna gång!

Fråga 1 : Flickan fyller år på nyårsafton och samtalet äger rum på nyårsdagen.

Fråga 2 : ”det” och ”finnns” är fel. Eftersom vi då har två fel är även ”tre” fel. Men, vänta lite nu… nu har ju meningen 3 fel och då är ju ”tre” rätt och alltså 2 fel… Ja, här hamnar vi i ett cirkelresonemang och slutsatsen blir att det inte finns något riktigt svar på denna fråga.

Allt gott till er alla!

Susanne & Helena


Jag vet inte…

I veckan fick vi senaste numret av Nämnaren, tidskrift för matematikundervisning (NCM). Där läste vi en artikel av Natalia Karlsson: ”Vet inte, har inte en aning, kommer inte ihåg.” Där presenterar hon resultatet av sin undersökning av lärarstuderandes förmågor i matematik. Hon ser att många av studenterna verkar sakna förmågan att använda lämpliga metoder, använda matematiska begrepp eller föra resonemang. Detta visade sig genom att många studenter inte ens klarade av förhållandevis enkla uppgifter. Många löste inte uppgifterna alls med motiveringen att de inte kom ihåg hur man gjorde. Andra löste uppgifterna på ett felaktigt eller ”hemmagjort” sätt så resultatet blev ett helt orimligt svar.

Denna artikel väckte flera tankar hos oss, vad gäller undervisning i förmågorna.  Vi vill ju att våra elever ska träna sig och utveckla sina förmågor i matematik genom att resonera, diskutera, lösa problem och använda lämpliga matematiska begrepp och metoder och inte bara ha en procedurell förmåga. Hur gör vi i klassrummen? Om vi mestadels bara räknar i boken, kommer våra elever då att bli

”kreativa, reflekterande och problemlösande” (Lgr11)?

Vi tror att vi behöver kommunicera och resonera mycket mer med våra elever. För hur vet man hur något är, om man inte vet vad det inte är och hur vet man vad något är, om man inte vet hur man kommer dit. Hur bevisar vi att något är sant, att det stämmer? Vi behöver börja tidigt med våra små barn redan på förskolan. Att lära sig matematik är så mycket mer än att bara räkna tyst i boken.

I linje med detta bjuder vi här på ett par kluringar, också från Nämnaren. (2015:3, s.31)

  1. Två flickor samtalar. Den ena säger: ”Jag är 11 år. Hur gammal är du?” Den andra svarar: ”För två dagar sen var jag 9 år och nästa år blir jag tolv år.” När utspelar sig samtalet?

2. Vilka är felen i följande mening? I det här meningen finnns tre fel.

Eftersom vi tror på ” cliff hanger” både för små som för stora, så kommer lösningen på problemen nästa gång!

Tjingeling från oss!

Helena & Susanne

 

 

 

 

 

 


På föreläsning med Dylan Wiliam

För snart två veckor sedan hade vi förmånen att få åka till Norrtälje och lyssna på Dylan Wiliam.  Han är en internationellt känd matematikdidaktiker och forskare. Han pratade om ledarskap i skolan och formativ bedömning i klassrummet.  Några av hans tankar vill vi dela här med er.  Det är så himla viktigt att vi försöker att lyfta våra elever i deras lärande och få alla att känna sig delaktiga. Alla kan lyckas! Detta ger effekter på både individ – och samhällsnivå.  Bland annat blir individer  friskare, lyckligare och lever längre och för samhället  blir det lägre sjukvårdskostnader, högre skatteintäkter mm. Tänker vi på det när vi undervisar i skolan och brottas med det till synes hopplösa?

Det talas ju mycket nu om formativ bedömning och hur man arbetar med olika tekniker och utgångspunkter. Hur får vi alla elever att vara aktiva på lektionerna? Här föreslår D. Wiliam  en mängd olika tekniker.

Exempel på några är:

  • Glasspinnarna: Skriv upp elevernas namn på pinnarna eller på lappar som du kan laminera. Dra sedan slumpmässigt när du ska ställa frågor till eleverna. ”No hands up.” d.v.s. det är du som lärare som bestämmer med hjälp av pinnarna vem som ska få ordet. Syfte: Alla elever ska bli mer aktiva på lektionen och kunna hjälpas åt att svara och komplettera  varandras svar.
  • A, B, C, D -kort: Gör kort med en bokstav på varje och sätt ihop till ett litet ”kit”. Du kan nu ställa en fråga med fyra olika svarsalternativ, låt eleverna hålla upp rätt bokstav. (Eller flera bokstäver, alltså flera rätta svar.) Ett alternativ är att visa med fingrar istället. Ett finger för alternativ 1, två fingrar för alternativ 2 etc. Syfte: Få en snabb bedömning av klassens kunskaper/uppfattning och även kunna få syn på enskilda elevers kunskaper.
  • Exit ticket: Avsluta lektionen eller aktiviteten med att eleverna svarar på en eller flera frågor. Ställ frågorna så att du kan se vad eleverna har lärt sig eller missuppfattat, men utan att det kräver för lång tid att skriva ner. Samla in korten innan eleverna går. Gå igenom korten och formulera din nästa lektion utifrån vad eleverna har skrivit. Syfte: Att få syn på om eleverna har lärt sig det som du tänkt dig eller vilka missuppfattningar det finns.

Detta var bara något av vad vi fick oss till livs denna inspirerande dag. Vill du veta mer om Dylan Wiliam så kan du klicka på länken här:  Dylan Wiliam

Boktips!

Mathematics inside the black box – bedömning för lärande i matematikklassrummet av J. Hodgen & D.Wiliam

Att följa lärande – formativ bedömning i praktiken av D. Wiliam

Var inte rätt för att prova något nytt! Om det inte går som du tänkt dig, se det inte som ett misslyckande, utan som ett steg i din utveckling.

”If you always do what you always did, you will always get what you always got.” (Einstein)

Allt gott från oss!

Helena & Susanne

 

 


Ny höst, nya matematiktag!

”Long time, no see!”

Nu är vi tillbaka igen efter sommarledigheten. Eftersom Maria Dahlin ha lämnat oss här i Huddinge och gått vidare till nya utmaningar så har Helena Pettersson tillkommit här i bloggen istället! Vi, Susanne Hendel och Helena Pettersson, är båda matematikutvecklare, Susanne på Östra grundskolan och Helena på  Annerstaskolan. Vi är dessutom Kommunövergripande förstelärare i matematik här i Huddinge från och med i höst. Detta uppdrag är en dag i veckan. Så när ni ser förkortningen KÖF så är det vi och inga andra kufar 🙂

Vi tycker att detta ska bli jättekul och vi vill väldigt gärna ha respons från er  på stort och smått. Vill ni sedan dela med er av saker som gått bra eller för all del mindre bra, så är ni hjärtligt välkomna att höra av er!

Vi har varit i Norrtälje och lyssnat på Dylan Wiliam. Denna dag var otroligt inspirerande och gav oss många nya tankar som vi kommer att berätta om inom en snart framtid!

Till dess önskar vi er en fortsatt trevlig start på läsåret! Och glöm inte att släppa matteboken ibland!

Helena och Susanne


Matematikkonferens i Mullsjö

Vi avslutade detta läsår med att åka till Mullsjö  på SMaL, Sveriges matematiklärarförrening, på konferens under fyra dagar och inbringa ännu mera kunskap om matematik. Vi fick lyssna på många bra föreläsare som till exempel Ingvar O Persson. ”Som lärare är det viktigt att förstå vad eleven inte  förstår”. Vi som om lärare måste ta reda på vad eleven har förstått eller inte har förstått. Alltså resonera på olika sätt, låt eleven berätta, argumentera och formulera med egna ord. Det är inte givet att eleverna lär sig det vi har tänkt och planerat. Se upp med att ta för mycket för givet!

Ingvar talade också om vikten av att vara korrekta och noggranna hur vi uttrycker oss! Vad är skillnaden mellan siffror och tal? Siffror är att jämföra med alfabetets bokstäver. Av siffror bygger vi tal, men en siffra kan också ange ett antal, liksom bokstäver bygger ord.

Förresten, hur ser dödsiffran ut, sjunkande siffror, publiksiffran och slutsiffran?

Något annat som också var intressant var när Eva Pettersson och Linda Mattson berättade om  Skolverkets nya stödmaterial kring särskilt begåvade elever i grund och gymnasieskolan.

För er som vill läsa mer om detta bifogar vi en länk:

Skolverket särskilt begåvade elever

Jag, Maria Dahlin, avslutar nu mitt uppdrag som Matematikutvecklare i Huddinge Kommun. Det har varit ett mycket lärorikt och roligt uppdrag och jag kommer att sakna alla mina kollegor.
Jag kommer med spänning fortsätta att följa er och det som händer på Pedagog Huddinge. Jag vill önska er alla lycka till med att utveckla matematiken tillsammans med era elever!

Nu väntar en skön och avkopplande semester för oss båda!

Ta vara på sommaren!Krans

Susanne & Maria


Vi har funderat…

 

Vi har funderat mycket på hur man får eleverna att bli mer aktiva i klassrummet. Det gäller inte bara i matematikämnet, utan överlag.  Aktiva elever lär sig mer än passiva elever. Det säger sig självt egentligen. Jag blir inte bättre på att laga mat om jag bara lyssnar och tittar på någon annan som lagar mat. Jag måste prova och försöka själv. Och försöka igen, tills det blir bra. Både Maria och jag såg TV-programmet Sveriges yngsta mästerkock och imponerades av pojken i ett av avsnitten som gjorde om sin omelett fem gånger! Learning by doing.

Vi tror att lärare ibland vill underlätta för sina elever genom att förklara, i all välmening, ge dem en given metod. ”Gör så här så blir det bra.”  Men de behöver utforska själva för att lära sig och utveckla sina förmågor. Självklart ska vi undervisa våra elever, men kanske inte vara så snabba med att ge dem lösningarna. Låt dem prova först. Motivera sina svar. Resonera kring hur vissa begrepp hänger ihop.  Hur många elever kan förklara hur de fyra räknesätten hänger ihop?  Så hur vet vi, vad eleverna egentligen kan? Och vad kan de, när de kan? Det vi lär ut är inte samma sak som eleverna lär sig.

Återigen, vi tror det är bra om man kan fundera tillsammans i kollegiet kring dessa frågor. Hjälpas åt att slå våra kloka huvuden ihop. Hur gör du?

Till sist, glöm inte bort att våren är där ute!

Susanne & Maria

Foto: Torgil JarnlingHägg%202006-05-16%20kl_%2014_23%20foto%20Torgil%20Jarnling%20kopiera


Kollegialt lärande på riktigt!!

Oj, vad tiden går fort! Nu är våren i full gång, precis som säkert många lärare också är! Snart är vi inne i den intensivaste perioden i skolans värld, med Nationella prov, bedömningar av alla slag, utflykter och sist men inte minst ska vi sätta betyg! Och däremellan ska vi också försöka hinna njuta av våren och livet!

Vi tycker att vi behöver ta vara på varandras kompetenser när vi gör våra bedömningar.  Vi behöver vara fler lärare som ser och kan bedöma elevens kunskapsutveckling och förmågor. Det har vi sett tydligt när vi genomfört sambedömningar vid rättning av nationella prov. Forskningen visar att det är bra att lärare samarbetar och att man ibland ämnesintegrerar  så att man kan få syn på elevens olika förmågor i olika sammanhang. Om vi dessutom har förmånen att få arbeta två lärare tillsammans i klassrummet, lär ju vi av varandra också som pedagoger. Om vi inte har möjlighet att arbeta två lärare tillsammans, kan vi i alla fall besöka varandras klassrum under lektionstid.  Små förändringar i undervisningen kan göra stor skillnad. (Bedömning  i matematik pågår, av Lisa Björklund Boistrup, 2013)

Varför funderar vi över detta? Vi vill trycka på det viktiga med kollegiala arbetet, både skolor men också inom kommunen. Att vi fortsättningsvis får möjlighet att träffas centralt inom kommunen och att ta tillvara på varandras kompetenser. Vi har fler roliga och inspirerande träffar att se fram emot så som Huddinge visar. Det pågår också ett efterarbete med BETT 2015 där alla deltagarna har samlats och fått berättat hur tankarna gått kring IKT.  Dela med oss till varandra är viktigt!

På SETT-mässan i år, upplevde vi att på många föreläsningar var fokus  på just det kollegiala lärandet. Vi har läst Dylan Williams bok Att följa lärande – formativ bedömning i praktiken (2013), och där skriver han också om det kollegiala lärandet. Skolverkets Mattelyftet  är ytterligare ett tydligt exempel på det kollegiala lärandet. Det ligger i tiden helt enkelt!

Till sist, det är inte mängden som är viktigt, utan innehållet, vilken kvalité som eleverna kan visa. Så stressa inte! Tänk på att göra det  viktigt och på riktigt!

Maria & Susanne


Feedbackens betydelse!

I  veckan deltog vi för första gången i  Edcamp  (ma/no) på Södermalmsskolan i Stockholm. Det var riktigt spännande och  födde nya tankar! Vi samlades ett knappt hundratal lärare, som sedan tillsammans valde ut olika frågeställningar som vi sen diskuterade i grupper. Allt utifrån deltagarnas intresse och vad man faktiskt ville veta mer om eller dela.

Efter den här kvällen har vi funderat mycket på är hur man får eleverna att ta till sig den feedback som läraren ger till dem? Hur uttrycker vi oss till eleverna? Förstår de vad vi skrivit? Vet dem vad de ska förbättra/utveckla? Hur gör vi sen för att de verkligen ska göra det? Förresten, måste man alltid skriva ner feedbacken? Vi har ju telefoner och iPads, så vi kan faktiskt spela in och berätta hur eleven kan utveckla sitt arbete till nästa gång. Det går ju dessutom myckat fortare att prata in, samtidigt som man videofilmar det arbete som man kommenterar. Då har man chans att tydligt visa var i texten som man kan göra förbättringarna. Då måste man förstås veta vart man ska, vad målen är. Gör hellre färre uppgifter, men med högre kvalité. Låt eleverna vekligen få chans att utveckla och förbättra. Inte bara att vi gör….  För det är bättre att göra något på ”riktigt och som är viktigt!”

Vi behöver underlätta för oss lärare,  att kunna ägna vår tid mer till planering av själva undervisningen. Det är då vi också behöver varandra! Fråga en kollega. Hur gör du? Har du någon idé?

”Sharing is caring”

Maria & Susanne

 

 

 

 


Viktigt på riktigt!

Nytt år, nya möjligheter!

År 2015 har startat i rasande fart och många nya intryck! Redan andra veckan på året fick vi förmånen att resa till London och BETT2015. I år hade Huddinge satsat stort på att låta många kollegor åka till mässan, allt för att främja det kollegiala lärandet och för att knyta nya kontakter. Redan på Arlanda möttes vi av förväntan i luften! Och mycket lärdomar och nya kontaketer blev det!

En hel dag var vi ute på skolbesök i Londons närhet. Himla roligt att se att eleverna vara så stolta över sina skolor! Hur skulle vi kunna få våra elever att bli lite mer stolta över sin skola? Eller är eleverna redan det? Vi är inte alldeles säkra på svaret…

Sen följe en rad med spännande och intressanta föreläsare! Hjärnan gick på högvarv!!

En av alla föreläsare vi fastnade för, var Martin Fernström från Årstaskolan. Kanske flera av er känner till honom? Han är väldigt ”klassrumsnära”, vilket var väldigt inspirerande. Hans budskap är att skolan ska vara ”viktig och på riktigt”.  Han arbetar med få uppgifter som sträcker sig över en längre tid med riktiga mottagare under processen och när det är klart. Effekten blir ofta: Nya frågor, nya roller, många olika förmågor och strategier som tränas. Varför då bara få uppgifter? Jo, vi behöver träna många förmågor inom kontexten. Det är också viktigt att delge varandra  under arbetets gång, få feedback kontinuerligt för att resultaten ska bli rätt och riktigt.

Vi tänkte ju direkt förstås på matematikens underbara värld! Att vi oftare borde fördjupa oss med en uppgift, under en längre tid  t.ex. vid problemlösning. Varför ska allt gå så fort? Tror vi att eleverna lär sig mer då? För vi har ju lärt dem!

”Att fråga är att undervisa.”  (Xenofon)

Vi går mot ljusare tider nu!!

Maria & Susanne

 

 


Varför prov?

Idag har vi inspirerats av vår kollega Anders Enström, som också bloggar på pedagoghuddinge.

Varför har vi prov? Vad tänker vi om det? Vi tänker att det ligger i vår ”skolkultur” att ha prov. Vi har alla egna erfarenheter från vår egen skoltid, förväntningar från föräldrar, tyckandet från kollegor, som också har gått i skolan… nationella proven mm.

Det är svårt att bryta gamla mönste. Men det går faktiskt! Med inspiration från Anders senaste blogginlägg,”Prov eller inte, det är frågan?”  har vi funderat vidare. Han ger flera bra förslag på olika sätt som man kan genomföra prov på. Men han är också kritisk till prov.

Ett annat sätt att se på det  skulle kunna vara att använda de summativa proven på ett formativt sätt. T.ex. man ger eleverna ett skriftligt prov  i ämnet matematik. Då ser du som lärare vilken undervisning som eleverna har tagit till sig. Utifrån detta resultat kan man sen göra ett fiktivt prov, Loves prov. Då löser läraren själv provet genom att på de uppgifter som de flesta eleverna har svarat rätt på, ge ett rätt, men något differntierat svar/ alternativ.  De uppgifter eleverna hade gjort fel på och där man kan se att det berodde på missuppfattningar, brist på förståelse för olika begrepp eller osäkerhet när det gäller metoder, så hade Love gjort samma slags fel. Därefter delar man ut provet igen, men nu låter man eleverna arbeta två och två och lösa uppgifterna tillsammans. Här skapas möjligheter att prata och diskutera valda stratgier och metoder, begrepp, analys och  att argumentera.

Det finns inget rätt eller fel, tycker vi. Man måste prova sig fram vad som kan passa just min grupp/klass. Men en sak är säker, vi vill alltid att ALLA våra elever ska lyckas!!

Det här blir årets sista blogginlägg, men vi ser fram emot nya tankeutmaningar 2015!

Sist, men inte minst, vill vi tacka våra fantastiska skolledare , Peter Bragner och Anna Kiltorp på Östra grundskolan, samt Anna Morberg och Carina Nygårds på Sjötorpsskolan, för allt stöd och uppmuntran som de ger oss! Och icke att förglömma Peter Nyberg, utvecklingsledare på BUF, som också uppmande oss att börja blogga! TACK!

Tii er alla, från oss alla (två): En riktigt GOD JUL och ett GOTT NYTT ÅR!

Maria & Susanne